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1.3 LC振荡器

LC振荡器被广泛用于产生高频信号，因此它们也被称为射频（RF）振荡器。利用实际的电感和电容值，可以产生较高频率（超过500 MHz）的信号。

这些类型的振荡器被用于射频发生器、高频加热、收音机和电视接收器等设备中。这些振荡器使用一个由电感L和电容C组成的谐振电路。在讨论LC振荡器电路及其工作原理之前，让我们先讨论LC谐振电路的基本工作原理。

LC谐振电路​

一个谐振电路或振荡电路是由电感和电容元件并联组成的，能够产生任何所需频率的电振荡。这两种元件都能够储存能量。当电容器的两极板之间存在电势差时，它会在其电场中储存能量。

同样，当电流流过电感时，能量会储存在其磁场中。下图展示了一个谐振电路，其中电感L和电容C并联连接。

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LC谐振电路的工作原理​

让我们理解这个电路产生的电振荡的概念。假设电容器最初通过一个直流电源充电，其极性为上极板为正，下极板为负，如下图所示。

这表明上极板缺乏电子，而下极板有多余的电子。因此，这两个极板之间存在电势差。

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假设这个充电后的电容器通过一个开关S连接到电感上，如下图所示。当开关S闭合时，常规电流流动或电子从A极板流向B极板，通过电感线圈。因此，电容器中储存的能量或电场强度减小。

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流过电感的电流会感应出一个电动势，该电动势会阻碍电流通过。这种电流流动在电感周围建立了一个磁场，从而开始储存磁场能量。当电容器完全放电时，通过线圈的电流或电子流动变为零。此时磁场达到最大值，而电场不存在。

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一旦电容器完全放电，电感周围的磁场开始崩溃并产生反向电动势。根据楞次定律，这个反向电动势会产生电流，开始以相反的极性给电容器充电，使上极板变为负极，下极板变为正极，如下图所示。

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当电容器以相反方向完全充电时，所有的磁场能量被重新转换回电容器中的电能，即磁场能量崩溃。此时，电容器开始以相反方向放电，如下图所示。再次，电容器完全放电，这个过程将持续下去。

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这种连续的充电和放电过程导致电子的交替运动，这就是振荡电流。然而，由于每次能量从L转移到C以及从C转移到L时，都会以线圈的电阻和连接导线中的热损耗以及电磁辐射的形式耗散能量，因此电容器的振荡是阻尼的。这些损耗逐渐减小振荡电流的幅度，直到它停止。这些被称为指数衰减振荡或阻尼振荡。

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LC振荡器的频率​

共振的概念​

如果用电容、电感和电阻组成的电路用一个随时间变化频率的恒定电压激励，那么电感电阻RL和电容电阻RC的电抗也会随之变化。因此，与输入信号相比，输出的幅度和频率也会发生变化。

电感的电抗与频率成正比，而电容的电抗与频率成反比。因此，在低频下，电感的电抗非常低，相当于短路，而电容的电抗很高，相当于开路。

在高频下，情况则相反，即电容的电抗相当于短路，而电感的电抗相当于开路。

在电容和电感的特定组合下，这个电路会变成一个谐振或调谐电路，该电路在谐振频率下，电感的电抗和电容的电抗相等且相互抵消。

因此，电路中只有电阻存在以阻碍电流流动，因此使用谐振电路时，电流与电压同相。

通过向L和C元件提供电源能量，可以获得持续的振荡。因此，LC振荡器使用这个谐振电路来产生振荡。

这个谐振电路产生的振荡频率完全取决于电容和电感的值及其谐振条件。它可以用以下公式表示：

XL=2πfLX_L = 2\pi f L
XC=12πfCX_C = \frac{1}{2\pi f C}

在谐振时，XL=XCX_L = X_C

2πfL=12πfC2\pi f L = \frac{1}{2\pi f C}
f2=1(2π)2LCf^2 = \frac{1}{(2\pi)^2 L C}
f=12πLCf = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}

LC振荡器电路的基本形式​

在这个振荡器中，放大器和LC滤波网络可以通过多种方式构建。因此，这些振荡器有多种形式，例如哈特利振荡器、阿姆斯特朗振荡器、考尔皮茨振荡器、克拉普振荡器等。在进一步的文章中讨论这些振荡器之前，让我们先学习一些LC振荡器电路的基本工作原理。

如上所述，LC振荡器由一个放大器和一个调谐的LC电路作为反馈网络组成。对于LC振荡器电路，放大器阶段可以使用运算放大器、双极型晶体管或场效应晶体管等有源器件构建。

基本的振荡器电路如下图所示，其中放大器增益为A。反馈网络由阻抗Z1、Z2和Z3组成，它们可以是电容或电感。这个反馈网络由放大器的输出供电。

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放大器电路提供180度相移，而反馈电路额外提供180度相移以满足振荡条件。考虑LC振荡器的等效电路，其中Ro是放大器的输出电阻，ZL是连接在放大器输出端的负载阻抗。

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对于上述带负载的电路，不考虑反馈时放大器的增益表达式为：

AL=−AZLRo+ZLA_L = -\frac{A Z_L}{R_o + Z_L}

负号表示放大器阶段的180度相移。

考虑反馈时，反馈网络增益为：

β=Z1Z1+Z3\beta = \frac{Z_1}{Z_1 + Z_3}

但这个反馈网络必须引入180度相移，因此

β=−Z1Z1+Z3\beta = -\frac{Z_1}{Z_1 + Z_3}

为了满足巴克豪森振荡条件，−Aβ-A\beta 必须等于1，因此

Aβ=−AZLZ1(Ro+ZL)×(Z1+Z3)A \beta = -A \frac{Z_L Z_1}{(R_o + Z_L) \times (Z_1 + Z_3)}

这是所需的环路增益表达式。

现在，负载阻抗 ZL=Z2(Z1+Z3)Z1+Z2+Z3Z_L = \frac{Z_2 (Z_1 + Z_3)}{Z_1 + Z_2 + Z_3}

将 ZLZ_L 代入环路增益表达式，我们得到

Aβ=−AZ1Z2Ro(Z1+Z2+Z3)+Z2(Z1+Z3)A \beta = -A \frac{Z_1 Z_2}{R_o (Z_1 + Z_2 + Z_3) + Z_2 (Z_1 + Z_3)}

将 Z1=jX1Z_1 = j X_1，Z2=jX2Z_2 = j X_2 和 Z3=jX3Z_3 = j X_3 代入，得到

Aβ=AX1X2jRo(X1+X2+X3)−X2(X1+X3)A \beta = \frac{A X_1 X_2}{j R_o (X_1 + X_2 + X_3) - X_2 (X_1 + X_3)}

为了使反馈网络产生180度相移，分母的虚部必须为零，即

(X1+X2+X3)=0这意味着−X2=X1+X3(X_1 + X_2 + X_3) = 0 \quad \text{这意味着} \quad -X_2 = X_1 + X_3

然后方程变为

Aβ=AX1X1+X3A \beta = A \frac{X_1}{X_1 + X_3}
Aβ=−A(X1X2)A \beta = -A \left(\frac{X_1}{X_2}\right)

但巴克豪森条件是 −Aβ=1-A\beta = 1。因此

A(X1X2)=1A \left(\frac{X_1}{X_2}\right) = 1

这意味着 X1X_1 和 X2X_2 必须是电感或电容（相同类型的电抗），振荡条件为

A=(X2X1)A = \left(\frac{X_2}{X_1}\right)

对于哈特利振荡器，X2X_2 和 X1X_1 都是电感，而对于考尔皮茨振荡器，它们都是电容。此外，−X3=X1+X2-X_3 = X_1 + X_2，因此在哈特利振荡器中 X3X_3 是电容，而在考尔皮茨振荡器中 X3X_3 是电感。

示例​

计算与47 pF电容配合使用时，用于调谐LC振荡器频率为22.7 MHz所需的电感值。

LC振荡器的谐振频率为

f2=1(2πLC)2f^2 = \frac{1}{(2\pi \sqrt{LC})^2}
L=14π2f2CL = \frac{1}{4\pi^2 f^2 C}
L=14π2(22.7×106)2×47×10−12L = \frac{1}{4\pi^2 (22.7 \times 10^6)^2 \times 47 \times 10^{-12}}
L=1.04 μHL = 1.04 \ \mu\text{H}